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Rectas y curvas que besan y tocan

mejor que la recta, y por eso decimos que la besa en
el momento de contacto.
En este momento, algún lector observador pue-
de estarse preguntando si el contacto entre curva y
tangente se da sólo en un punto o es prolongado,
pues la ilustración parece apuntar a esto último. En
general, la recta y la curva se tocan de manera pun-
tual. La ilustración resulta engañosa porque ambos
elementos aparecen dibujados con cierto grosor, que Ilustración 1: Recta no tangente
no corresponde a su verdadera naturaleza: rectas y
curvas matemáticas no tienen ancho, son infinita-
mente delgadas, de manera que resultarían invisi-
bles al ojo más poderoso. De la misma manera, en la
mayoría de los casos el contacto entre curva y círcu-
lo osculatriz se da en un solo punto.
Hay otras maneras de representar estos con-
ceptos: pensemos ahora en un coche que avanza si-
guiendo una carretera trazada sobre una superficie
totalmente plana. Si al momento de dar una vuelta,
Ilustración 2: Rectas tangentes
la dirección se queda fija en la posición que lleva, el
auto describirá un círculo osculatriz al camino. Si
en vez de esto, el coche encuentra una mancha de
aceite y patina sin control, la recta que describirá
será tangente a la carretera. Pero claro, este ejemplo
carece de todo encanto para explicar el uso de las
palabras tangente y osculatriz en el cálculo diferen-
cial, que es el área de las matemáticas que se ocupa
de estudiar, entre otros, estos conceptos.
Hemos visto, entonces, cómo los nombres de
estas ideas matemáticas tienen su origen en el len-
guaje cotidiano, y en este caso “amoroso”. De hecho, Ilustración 3: Círculo osculatriz
gran parte de las matemáticas proviene de estudiar
Sael forma parte del profesorado de la UaCM desde hace tres años. está en proceso de
fenómenos comunes y corrientes, tangibles (¡otra
vez la raíz tangere!), que luego son idealizados o trazar un círculo osculatriz que lo lleve suavemente de las matemáticas a la filosofía y
simplificados para facilitar su sistematización. otra vez de regreso.
Palabrijes 04 otoño 2009