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en tre lo que sabe él y lo que sa be el lector), mientras que al mento de escribir. ¿Por qué no —les diríamos— escribir
leer no es raro que quisiéramos que el texto fuera más largo, en el teorema todo, hacer un enunciado autocontenido
que tuviera más de dónde agarrarnos y nos die ra más apoyo que se bastara a sí mismo (dentro de límites razonables)?
para recrear lo que dice. Si nos hicieran caso, en vez de ocupar tres líneas, el teore­
La ventaja de la escritura radi ca pre cisamente en eso ma de arriba diría algo así como:
que le quita a la reali dad para hacerla manejable. Si no le
quitara nada, si fuera tan completa como ésta, resulta ría Dado un conjunto G y una función f:G×G → G que
igual de incontrolable, inmanejable. Si, en el otro extremo cumpla:
de posibilidades, la escritura le qui tara demasiado a la reali­ i) f(f(a,b),c)=f(a,f(b,c)) para cualesquiera elementos
dad, obtendría mos un esqueleto al que le faltaran huesos — a,b,c de G,
por así decirlo—, nos quedaríamos sólo con un conjunto de ii) existe un único elemento de G, llamado 1, tal que
piezas sueltas a partir del cual ni el lector más competente f(1,g)=f(g,1)=1 para toda g єG, y
podría reconstruir nada. iii) para cada a єG existe un único b є G tal que
f(a,b)=1;
entonces para cualquier subconjunto H de G con las pro­
piedades:
Las matemáticas son representadas mediante símbo los i) 1 є H, y
que casi nunca guardan una relación clara con su refe­ ii) f(a,b) є H siempre que a,b є H,
rente. Estoy convencido de que esta distan cia entre la existe un número natural k tal que el número de elemen­
manera de escribirlas y lo que en realidad representan es tos de H por k es el número de elementos de G.
una de las difi cultades más grandes que enfrentan du­
rante su enseñanza y aprendizaje tanto profesores como ¿Se ve ahora cuál es el problema? ¿Se ve que no se
EL GENIO DE LA LÁMPARA estudiantes. Un solo signo matemáti co debe ser capaz de ganó nada en claridad, que el enunciado apare ce ahora
recordarnos un montón de cosas. El ser incapaces de este mucho más complicado? Desde luego, podría mos hacer
esfuerzo de interpretación nos conduce a la nada: a una las cosas peores explicando lo que es una fun ción o in­
Entre otras cosas, las matemáticas pueden enseñarnos a comprender las complejidades lectura donde nuestro úni co papel se reduce a pronunciar cluso aclarando lo que quiere decir la (casi) siempre mal
del mundo a través de una escritura condensada y sintética. palabras sin sentido, sin nada detrás, sin materia que las defi nida noción de “conjunto”.
sustente. Leer se vuelve en tonces un juego de palabras Hemos visto tres maneras distintas de escribir la misma
Por Sael Cruz huecas, un moverse en un cuarto a oscuras, buscando algo proposición matemática. Sin lugar a dudas, la más útil es la
que no se sabe qué es. más concisa. ¿Por qué? Porque permi te al lector reconstruir
asi todos nos hemos enfrentado con un texto le tras, formar las palabras y pronunciar las. Entender, no en­ En cursos avanzados de matemáticas es co mún en­ lo que considere necesario (de acuerdo con su nivel de co­
matemático que resulta indescifrable. Perdidos tiende nada, pero leer sí que sabe —según él—. La cuestión contrar enunciados como éste: “Dado un grupo fi nito G, nocimiento o de profundidad del estudio) sin que le estorbe
Cen un mar de signos carentes de signifi cado, se es que leer no es sólo descifrar los símbolos, así como ha cer el orden de cualquier subgrupo divide al or den de G”. lo que no es imprescindible en el momento. Si necesita una
nos olvida que lo primero que tenemos que hacer es do­ matemáticas no es únicamente manipu lar e cuaciones, ni Cualquier persona no analfabeta puede leer esta propo­ versión menos telegráfi ca él podrá ampliarla. Si, en cambio,
tarlos de sentido. En este artícu lo trataremos de entender ser músico consiste solamen te en ser capaz de reproducir sición. Lo que no puede hacer es entenderla si no sabe la versión es demasiado grande, necesitará más experiencia
por qué resulta tan difícil leer y escribir matemáticas. mecánicamen te una partitura en un instrumento musical. qué signifi can en este contexto las palabras grupo, orden, para saber qué quitar y qué dejar. Es por el bien del lector
fi nito y subgrupo. Lo que yo digo es que sin ese saber no que lo más conciso es lo mejor. Porque siempre es más fácil
se le puede leer, no al menos en un sentido con un mí­ saber qué recrear (y hacerlo) que saber qué recortar.
nimo de profundidad, de comprensión. Si en un teorema
Lo difícil de leer no debe ser descifrar los signos, me­ Durante la lectura se descifra algo previamente codifi cado. enunciado con palabras sucede esto, imagíne se el proble­
morizar el sonido de cada uno, las reglas de pronuncia­ Con la escritura el camino es el inverso: se codifi ca algo que ma cuando aparecen cosas como:
ción, etc. Lo difí cil es recrear lo que di cen al tiempo que es demasiado grande, demasiado ampli o o demasiado vivo Mucha gente no entiende matemáticas porque se olvida
seguimos descifrándolos. Si cada que nos enfrentamos a para estar en papel. La escritura necesariamen te reduce la Sea G un grupo con o(G) <∞ y H≤ G, entonces |H| | |G|. de lo más importante: los signos están ahí representando
una palabra nue va batallamos por recor dar cómo sue na realidad a unos cuantos símbolos. Es precisa men te es ta idea objetos matemáticos y relaciones en tre ellos. El problema
“ba”, o “gui”, es imposible que ade más apre hendamos el de eliminar lo in necesario, de dejar só lo lo sufi ciente para Esta proposición dice lo mismo que la anterior, pero de la reconstrucción, propio de toda lectura, es especial­
signifi cado del térmi no, por no ha blar de comprender el a partir de ahí poder recre ar lo que se alude, lo que le da traducida al lenguaje matemático más corriente. Aquí la mente grande en esta área del conocimiento.
sentido de la oración. Para tener una bue na comprensi ón tanta fuerza a la escritura. Es un proce so que condensa. El difi cultad es aún más grande, pues cada uno de los sig nos Los artículos de investigación matemática muchas
de lectura debemos tener una fl ui dez considerable para proceso de lectu ra, en cambio, expande. Dicho proce so es y cada una de las letras representa —casi— una palabra veces parecen escritos para ser transmitidos por telégrafo:
descifrar los signos. llevado a cabo por el lector, que es quien pone toda la carne del lenguaje común. En suma, la condensación del lengua­ los autores omiten todo lo que no sea estrictamente ne­
En algún libro, del que ahora no recuer do ni nombre al esqueleto que es el texto. Por eso al escribir es frecuente je matemático es más grande que la del lenguaje común.Se cesario para comprender lo que quieren decir. ¿Por qué
ni autor, aparece una anécdota don de un niño de seis años que nos quedemos cortos (se condensa de más porque el podría pensar en reclamar a los autores de libros de mate­ escriben así? Si alguien quisiera escribir absolutamente
está convenci do de que sabe leer porque puede descifrar las escritor ya sa be lo que quiere decir y olvi da la diferencia máticas, especialmente los de texto, su parque dad al mo­ con todo detalle una demostración más o menos compli­
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