La motivación de escribir este libro ha sido en base a la experiencia de los cursos de matemáticas

del ciclo básico que he impartido en la Universidad Autónoma de la Ciudad de México, y darme cuenta de las principales necesidades que han requerido los estudiantes de esta universidad, sobre todo, de aquellos que cursan alguna de las carreras de ingeniería. Los temas que se abordan cubren nociones elementales de geometría y trigonometría, temas fundamentales del Cálculo Diferencial e Integral, haciendo un análisis básico en el estudio de las funciones trigonométricas, exponenciales, logarítmicas e hiperbólicas. El libro contiene un capítulo de geometría plana, uno de trigonometría y uno de aplicaciones de la trigonometría al cálculo.

Este libro pretende servir como una guía para reforzar los contenidos del curso presencial de cálculo vectorial. Está dirigido al estudiante de ingeniería que se encuentra familiarizado con los conceptos fundamentales de esta disciplina, de modo tal que el texto se concentra en plasmar sus fórmulas y procedimientos de manera concisa, explicando las condiciones en que deben ser utilizados para abordar la solución de problemas específicos.

La primera edición del presente texto se elaboró para apoyar los cursos de matemáticas de la UAM Azcapotzalco. Puesto que el programa de estudios de la UACM es sustancialmente distinto, se ha retomado el texto, modificándolo y ampliándolo para adecuarlo a las necesidades de nuestros estudiantes.

Al igual que en la primera edición y en previos materiales educativos, se ha puesto el énfasis en los métodos operativos. Esto obedece a la intención de promover que el estudiante avance a mayor velocidad en el uso de las matematicas como herramienta habitual para la solución de problemas de ingeniería. La teoríaa correspondiente podrá ser expuesta presencialmente, aprovechando así el acompañamiento del profesor ante las posibles dudas que surjan durante la sesión.

La presente obra tiene como propósito apoyar a los estudiantes de ingeniería del Colegio de Ciencia y Tecnología de la Universidad Autónoma de la Ciudad de México (UACM). Durante los semestres que he impartido la materia de Álgebra lineal en esta casa de estudios, he observado que un porcentaje significativo de dichos estudiantes tienen problemas con los contenidos del programa de estudios y en parte se debe a que en el tema de sistemas de ecuaciones lineales, no logran aprender cómo escalonar matrices. El método de eliminación gaussiana es fundamental para abordar los temas subsecuentes, tales como: matriz inversa, rango e imagen de una matriz, diagonalización de matrices, etcétera; por consiguiente, este material ayudará al estudiante a fortalecer su aprendizaje. En él aparece una variedad de ejemplos resueltos con detalle, así como otros sin resolver y con alguna sugerencia al respecto. Es importante recalcar que, así como un
gimnasta practica varias horas para perfeccionar sus técnicas, el estudiante deberá practicar con otros ejemplos y no conformarse con los que aparecen aquí. Cito unas palabras del matemático Alberto Barajas (1913-2004) «Jóvenes, las matemáticas no se aprenden viéndolas», decía en el salón de clases, «se aprenden haciéndolas. . . , el carpintero puede tener la mejor madera del mundo, pero no por ello hace los mejores muebles. . . , es un proceso continuo que se va mejorando todos los días, a base de trabajo, de imaginación y de un enorme esfuerzo, para lograr cada día mejores obras de arte».

Este texto tiene como objetivo servir como auxiliar en el proceso de enseñanza-aprendizaje correspondiente al Programa de Integración de las carreras del Colegio de ciencia y tecnología de la Universidad Autónoma de la Ciudad de México, aunque su enfoque general me permite esperar que sea útil también en otros cursos preparatorios de otras instituciones, o como una introducción a temas básicos del Cálculo diferencial.

El contenido del libro, más que tratar de cubrir las deficiencias que pueda tener el estudiante para enfrentar un curso completo de Cálculo diferencial, trata de familiarizar al lector con el concepto central de la materia: la función real de variable real. Para lograr esto, se le da prioridad a los ejemplos concretos, desarrollando algunos conceptos adicionales a partir de éstos.

El análisis numérico es una de las ramas de la matemática que mayor auge cobró con la invención de la computadora, ya que permitió simular infinidad de procesos matemáticos complejos para ser aplicados a fenómenos del mundo real. La habilidad en el manejo de esta herramienta numérica es de clara utilidad para el estudiante, quien deberá plantear modelos que enfrenten la solución de problemas prácticos.

El presente manual de algoritmos tiene la intención de acompañar el trabajo de los estudiantes de ingeniería y licenciaturas afines a lo largo del curso Métodos Numéricos que ofrece la UACM, el cual consta de dos partes esenciales: exponer al estudiante los fundamentos matemáticos de los métodos y desarrollar códigos que le permitan aplicarlos para realizar los cálculos requeridos, aprovechando las ventajas de la computadora.

Durante la llamada primera revolución industrial —entre los siglos XVIII y XIX— el desarrollo científico tuvo una enorme e irreversible repercusión en la sociedad dando lugar al surgimiento de la termodinámica. Las máquinas térmicas —dispositivos con la habilidad para realizar trabajo— cambiaron la faz de la Tierra; entender su funcionamiento es materia de la termodinámica.

El acercamiento contemporáneo al estudio de la física enfatiza la intención de conseguir que los estudiantes entiendan a fondo los principios y conceptos de esta ciencia, asimismo, es una herramienta para resolver problemas con facilidad. Para lograrlo, el trabajo en laboratorio se vuelve indispensable ya que los conceptos teóricos se cuantifican a través de la experimentación.
En ella se observan, miden y registran los datos y, de manera natural, se formula la dependencia entre teoría y práctica. En el laboratorio se aprende a trabajar en grupo, a discutir, a hacer acuerdos: se aprende a dialogar con la naturaleza; en la experimentación se aprende física.

El presente Manual pretende acompañar el trabajo experimental indispensable de las diferentes manifestaciones de los fluidos, el calor y la termodinámica.

Este libro es producto de los temas que se impartieron en el curso Tecnologías del Hidrógeno celebrado en el mes de septiembre de 2008, como parte de las actividades del VIII Congreso Internacional de la Sociedad Mexicana del Hidrógeno (SMH), teniendo como sede a la UACM.

Una de las más grandes dificultades con la que se enfrentan los estudiantes que por primera vez tienen contacto con la física a nivel universitario es la de plasmar en un problema sencillo, pero específico, las ideas generales discutidas en clase. Esta dificultad para plantear y resolver problemas resulta ser un gran obstáculo para que los universitarios avancen en el estudio de esta área del conocimiento. 

En la actualidad la gran mayoría de los textos de física han sido revisadas y editadas en numerosas ocasiones a lo largo de más de tres décadas, por lo que han mejorado notablemente, tanto en sus contenidos como en su enfoque pedagógico. Sin embargo, la dificultad, que para los estudiantes representa el planteamiento y la solución de los problemas en el campo de la física, persiste.

Este libro tiene su origen en las notas que el autor preparó para impartir distintos cursos en la UACM. Pretende ser un material intermedio entre los extensos tratados de Ecuaciones Diferenciales que encontramos en las bibliotecas y los breves formularios sin un sustento conceptual. No es un curso de ecuaciones diferenciales en el sentido tradicional, sino busca ofrecer al lector un enfoque diferente, más práctico. Por lo tanto, se plasman los métodos de integración sin demostraciones: en su lugar, se espera que cuando el estudiante se enfrente a alguna ecuación tenga todos los recursos necesarios para integrarla, y no necesariamente deba demostrar que la solución existe y está acotada.